Как можно определить координаты центра сферы и ее радиус, исходя из уравнения: x²+5x+y²-4y+z²+27=3?

Геометрия 11 класс Уравнение сферы координаты центра сферы радиус сферы уравнение сферы геометрия 11 класс решения задач по геометрии Новый

Чтобы определить координаты центра сферы и ее радиус из данного уравнения, нужно сначала привести его к стандартному виду уравнения сферы. Уравнение сферы в стандартной форме выглядит так:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²,

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Давайте начнем с вашего уравнения:

x² + 5x + y² - 4y + z² + 27 = 3.

1. Переносим все термины на одну сторону уравнения, чтобы упростить его:

• x² + 5x + y² - 4y + z² + 27 - 3 = 0
• x² + 5x + y² - 4y + z² + 24 = 0.

2. Теперь упрощаем уравнение, выделяя полные квадраты для x и y. Начнем с x:

• x² + 5x можно представить как (x + 2.5)² - 6.25 (это мы добавили и вычли (5/2)²).

3. Теперь сделаем то же самое для y:

• y² - 4y можно представить как (y - 2)² - 4 (это мы добавили и вычли 2²).

4. Подставляем эти выражения обратно в уравнение:

• (x + 2.5)² - 6.25 + (y - 2)² - 4 + z² + 24 = 0.

5. Упрощаем уравнение:

• (x + 2.5)² + (y - 2)² + z² + 13.75 = 0.

6. Теперь мы можем выразить уравнение в стандартной форме:

• (x + 2.5)² + (y - 2)² + z² = -13.75.

Однако, чтобы уравнение сферы имело смысл, правая часть должна быть положительной. Это значит, что у нас нет реальной сферы с такими параметрами, поскольку -13.75 меньше нуля. Таким образом, у данного уравнения нет действительной сферы, и мы не можем определить ее центр или радиус.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другие примеры, дайте знать!