Какое уравнение будет у сферы с центром в точке 0(3; 0; 0), если точка 4(0; √2; √5) находится на этой сфере?

Геометрия 11 класс Уравнение сферы Сфера уравнение сферы геометрия 11 класс координаты точки центр сферы расстояние между точками уравнение в пространстве Новый

Чтобы найти уравнение сферы, необходимо знать координаты ее центра и радиус. Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²,

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

В данном случае центр сферы задан координатами (3; 0; 0). Таким образом, x0 = 3, y0 = 0, z0 = 0.

Теперь нам нужно найти радиус сферы. Радиус равен расстоянию от центра сферы до любой точки, находящейся на ней. В нашем случае такой точкой является точка (0; √2; √5).

Для вычисления радиуса r, воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

r = √((x1 - x0)² + (y1 - y0)² + (z1 - z0)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки на сфере, а (x0, y0, z0) - координаты центра сферы.

Подставим наши значения:

• x1 = 0, y1 = √2, z1 = √5
• x0 = 3, y0 = 0, z0 = 0

Теперь подставим эти значения в формулу:

r = √((0 - 3)² + (√2 - 0)² + (√5 - 0)²)

Посчитаем каждую часть:

• (0 - 3)² = 9
• (√2 - 0)² = 2
• (√5 - 0)² = 5

Теперь сложим эти значения:

r = √(9 + 2 + 5) = √16 = 4

Теперь, когда мы знаем радиус, равный 4, мы можем подставить его в уравнение сферы:

(x - 3)² + (y - 0)² + (z - 0)² = 4²

Таким образом, уравнение сферы будет:

(x - 3)² + y² + z² = 16.