Похожие вопросы
2024-11-16 22:24:38
Какое уравнение сферы можно составить, если известны координаты концов диаметра, точки А (2; -3; 5) и В (4; 1; -3)?
Геометрия 11 класс Уравнение сферы уравнение сферы координаты концов диаметра Точки А точки В геометрия 11 класс диаметр сферы формула уравнения сферы координаты точки расчет уравнения сферы геометрия 3D координаты
2024-11-16 22:24:38
Для того чтобы составить уравнение сферы, нам нужно знать центр сферы и радиус. В данном случае мы имеем две точки, А (2; -3; 5) и В (4; 1; -3), которые являются концами диаметра сферы. Давайте разберемся, как найти центр и радиус сферы шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем центр сферы.Центр сферы О будет серединой отрезка AB. Для нахождения координат этой точки воспользуемся формулой:
- xO = (xA + xB) / 2
- yO = (yA + yB) / 2
- zO = (zA + zB) / 2
Подставим координаты точек:
- xO = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
- yO = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
- zO = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, координаты центра сферы О равны (3; -1; 1).
Шаг 2: Найдем радиус сферы.Радиус сферы равен половине длины отрезка AB. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью формулы:
Длина AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²)
Подставим значения:
- Длина AB = √((4 - 2)² + (1 - (-3))² + ((-3) - 5)²)
- Длина AB = √(2² + 4² + (-8)²)
- Длина AB = √(4 + 16 + 64) = √84
Радиус сферы будет равен половине длины отрезка, то есть:
Радиус = Длина AB / 2 = √84 / 2.
Шаг 3: Составим уравнение сферы.Уравнение сферы имеет вид:
(x - xO)² + (y - yO)² + (z - zO)² = r²
Где (xO, yO, zO) — координаты центра, а r — радиус.
Подставим найденные значения:
- (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = (√84 / 2)²
- (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 84 / 4 = 21
Итак, уравнение сферы, заданной концами диаметра в точках А и В, будет:
(x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 21.
