Как можно определить меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, если известны основания 10 см и 23 см, а один из углов равен 45°?

Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции и их свойства прямоугольная трапеция меньшая боковая сторона основания 10 см 23 см угол 45 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, в которой известны основания и один из углов, следуем следующим шагам:

1. Запишем известные данные:
   • Меньшее основание (a) = 10 см
   • Большое основание (b) = 23 см
   • Угол (α) = 45°
2. Определим высоту трапеции:

   В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°, а другой - 45°. Это означает, что меньшая боковая сторона (h) является высотой трапеции. Угол 45° позволяет использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

3. Используем свойства прямоугольной трапеции:

   Поскольку угол 45° находится между высотой и большей боковой стороной, можно использовать тригонометрию:

   • Согласно определению тангенса угла, мы знаем, что tan(45°) = 1. Это значит, что высота равна длине проекции большей боковой стороны на основание.
4. Определим длину большей боковой стороны:

   Обозначим большую боковую сторону как c. Мы можем выразить ее через разницу оснований и высоту:

   • c = (b - a) / 2
   • c = (23 см - 10 см) / 2 = 6.5 см
5. Теперь найдем меньшую боковую сторону:

   Так как угол между высотой и большей боковой стороной равен 45°, то:

   • h = c = 6.5 см

Ответ: Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6.5 см.