В прямоугольной трапеции, где основания равны 4 и 7, а один из углов составляет 135 градусов, как можно определить меньшую боковую сторону?

Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции и их свойства прямоугольная трапеция основания 4 и 7 угол 135 градусов меньшая боковая сторона геометрия 11 класс треугольники свойства трапеции вычисление сторон углы трапеции формулы геометрии Новый

Для определения меньшей боковой стороны в прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 7, а также углом в 135 градусов, необходимо воспользоваться свойствами трапеции и тригонометрией.

Шаги для решения задачи:

1. Определение элементов трапеции:
   • Обозначим основания трапеции как a = 4 (меньшее основание) и b = 7 (большее основание).
   • Обозначим меньшую боковую сторону как c.
   • Угол между основанием a и боковой стороной c равен 135 градусов.
2. Определение угла между основанием b и боковой стороной:
   • Поскольку трапеция прямоугольная, угол между основанием b и боковой стороной будет равен 45 градусов (180 - 135).
3. Использование тригонометрических функций:
   • В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной c, основанием a и высотой h, мы можем использовать функции синуса и косинуса.
   • С учетом угла 135 градусов, мы можем выразить высоту h через боковую сторону c:
     • h = c * sin(135°) = c * (sqrt(2)/2).
4. Определение высоты через основание b:
   • Высота h также может быть выражена через основание b и разницу в основаниях:
     • h = (b - a) / 2 = (7 - 4) / 2 = 1.5.
5. Составление уравнения:
   • Приравняем два выражения для высоты h:
     • c * (sqrt(2)/2) = 1.5.
6. Решение уравнения:
   • c = 1.5 * (2/sqrt(2)) = 1.5 * sqrt(2).
   • Приблизительно c ≈ 2.12.

Таким образом, меньшая боковая сторона в данной прямоугольной трапеции составляет примерно 2.12 единиц.