В прямоугольной трапеции, где основания равны 21 и 29, а площадь составляет 200, каким образом можно определить острый угол этой трапеции? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции и их свойства прямоугольная трапеция основание 21 основание 29 площадь 200 острый угол определение угла геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить острый угол прямоугольной трапеции, где основания равны 21 и 29, а площадь составляет 200, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулу для площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле:
• Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

2. Подставим известные значения:
• Площадь = 200
• a = 21
• b = 29
• Подставим в формулу:
• 200 = (21 + 29) * h / 2
3. Упростим уравнение:
• 200 = 50 * h / 2
• 200 = 25h
• h = 200 / 25
• h = 8
4. Теперь найдем длину боковой стороны: Для этого используем теорему Пифагора. Обозначим боковую сторону как c. В прямоугольной трапеции, где один угол прямой, можно выделить прямоугольный треугольник:
• Разность оснований: d = (29 - 21) / 2 = 4
• Теперь мы имеем прямоугольный треугольник с катетами h и d:
• c = sqrt(h^2 + d^2) = sqrt(8^2 + 4^2)
• c = sqrt(64 + 16) = sqrt(80) = 4sqrt(5)
5. Теперь можем найти угол: Обозначим острый угол как α. В прямоугольном треугольнике:
• tan(α) = h / d = 8 / 4 = 2
• Теперь находим угол α:
• α = arctan(2)
6. Вычислим угол в градусах: Используя калькулятор, находим:
• α ≈ 63.43°

Таким образом, острый угол этой прямоугольной трапеции составляет примерно 63.43°.