Как можно определить меньшую диагональ правильного шестиугольника, если его периметр Р составляет 132 см?

Геометрия 11 класс Правильные многоугольники правильный шестиугольник меньшая диагональ периметр шестиугольника геометрия 11 класс вычисление диагонали Новый

Чтобы определить меньшую диагональ правильного шестиугольника, сначала нужно найти длину его стороны. Давайте разберем шаги решения:

1. Находим длину стороны шестиугольника:
   • Периметр правильного шестиугольника равен 6 умножить на длину одной стороны. Обозначим длину стороны шестиугольника как a.
   • Согласно условию, периметр P равен 132 см, следовательно, можно записать уравнение: P = 6a.
   • Теперь подставляем значение периметра: 132 = 6a.
   • Чтобы найти a, делим обе стороны уравнения на 6: a = 132 / 6 = 22 см.
2. Находим меньшую диагональ:
   • В правильном шестиугольнике есть три типа диагоналей: короткие, длинные и стороны. Меньшая диагональ соединяет вершины, которые расположены через одну сторону.
   • Если обозначить вершины шестиугольника как A, B, C, D, E, F, то меньшая диагональ будет, например, AD.
   • Чтобы найти длину меньшей диагонали, можно использовать формулу для меньшей диагонали правильного шестиугольника: d = a * √3, где a - длина стороны.
   • Теперь подставим значение a: d = 22 * √3.
   • Приблизительно √3 равно 1.732, тогда: d ≈ 22 * 1.732 ≈ 38.1 см.

Таким образом, меньшая диагональ правильного шестиугольника с периметром 132 см составляет примерно 38.1 см.