Как можно определить угол между медией BD и стороной AC в треугольнике с вершинами A (3;-2;1), B (2;1;3) и C (1;2;5)?

Геометрия 11 класс Углы между прямыми и плоскостями в пространстве угол между медией BD и стороной AC треугольник ABC координаты вершин треугольника геометрия 11 класс медиана треугольника определение угла векторы в пространстве Новый

Чтобы определить угол между медией BD и стороной AC в треугольнике с вершинами A (3; -2; 1), B (2; 1; 3) и C (1; 2; 5), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка определяется как среднее арифметическое координат его концов. Для точек A и C:
• Середина MAC = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2, (zA + zC)/2)
• Подставим координаты: MAC = ((3 + 1)/2, (-2 + 2)/2, (1 + 5)/2) = (2, 0, 3).
2. Найдем вектор медианы BD. Вектор медианы BD направлен от точки B к середине AC (точке MAC):
• Вектор BD = (xMAC - xB, yMAC - yB, zMAC - zB)
• Подставим координаты: BD = (2 - 2, 0 - 1, 3 - 3) = (0, -1, 0).
3. Найдем вектор стороны AC. Вектор AC направлен от точки A к точке C:
• Вектор AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA)
• Подставим координаты: AC = (1 - 3, 2 - (-2), 5 - 1) = (-2, 4, 4).
4. Найдем угол между векторами BD и AC. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:
• cos(φ) = (BD • AC) / (|BD| * |AC|), где BD • AC - скалярное произведение векторов, а |BD| и |AC| - их длины.
5. Вычислим скалярное произведение BD и AC:
• BD • AC = (0 * -2) + (-1 * 4) + (0 * 4) = 0 - 4 + 0 = -4.
6. Вычислим длины векторов BD и AC:
• |BD| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1.
• |AC| = sqrt((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16 + 16) = sqrt(36) = 6.
7. Подставим значения в формулу для cos(φ):
• cos(φ) = -4 / (1 * 6) = -4 / 6 = -2/3.
8. Найдем угол φ: Угол φ = arccos(-2/3). Для нахождения угла можно использовать калькулятор или таблицы значений.

Таким образом, мы нашли угол между медией BD и стороной AC в треугольнике ABC. Убедитесь, что вы правильно интерпретируете результат, так как угол может быть в диапазоне от 0 до 180 градусов.