Как можно рассчитать массу гранитной подставки, которая представляет собой усеченную пирамиду высотой 3,6 м с квадратными основаниями, стороны которых равны 2 м и 2,8 м, если известна удельная плотность гранита, равная 2,5 г/см³?

Геометрия 11 класс Объем усеченной пирамиды расчет массы усеченной пирамиды геометрия 11 класс плотность гранита высота усеченной пирамиды квадратные основания формула массы удельная плотность гранитная подставка Новый

Чтобы рассчитать массу гранитной подставки в форме усеченной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем объем усеченной пирамиды.

Формула для расчета объема усеченной пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * h * (A1 + A2 + √(A1 * A2)),

где:

• V - объем усеченной пирамиды;
• h - высота усеченной пирамиды;
• A1 - площадь нижнего основания;
• A2 - площадь верхнего основания.

В нашем случае:

• h = 3,6 м;
• Сторона нижнего основания (A1) = 2,8 м, следовательно, A1 = (2,8)² = 7,84 м²;
• Сторона верхнего основания (A2) = 2 м, следовательно, A2 = (2)² = 4 м².

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 3,6 * (7,84 + 4 + √(7,84 * 4)).

Шаг 2: Вычислим √(A1 * A2).

√(7,84 * 4) = √(31,36) ≈ 5,6.

Шаг 3: Подставим все значения в формулу объема.

V = (1/3) * 3,6 * (7,84 + 4 + 5,6) = (1/3) * 3,6 * 17,44.

Шаг 4: Вычислим объем.

V ≈ (1/3) * 3,6 * 17,44 ≈ 21,024 м³.

Шаг 5: Переведем объем в см³.

Так как 1 м³ = 1 000 000 см³, то:

V ≈ 21,024 * 1 000 000 = 21 024 000 см³.

Шаг 6: Рассчитаем массу.

Теперь, зная объем, мы можем найти массу, используя формулу:

m = V * ρ,

где:

• m - масса;
• ρ - удельная плотность материала (в нашем случае 2,5 г/см³).

Подставим значения:

m = 21 024 000 см³ * 2,5 г/см³ = 52 560 000 г.

Шаг 7: Переведем массу в килограммы.

Поскольку 1 кг = 1000 г, то:

m = 52 560 000 г / 1000 = 52 560 кг.

Ответ: Масса гранитной подставки составляет примерно 52 560 кг.