Чтобы найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• V — объем усеченной пирамиды;
• h — высота усеченной пирамиды;
• S1 — площадь нижнего основания;
• S2 — площадь верхнего основания.

Теперь давайте определим необходимые значения:

1. Площадь нижнего основания (S1): Поскольку нижнее основание является квадратом со стороной 12 см, его площадь будет:
• S1 = 12 см * 12 см = 144 см².
2. Площадь верхнего основания (S2): Верхнее основание также является квадратом со стороной 6 см, его площадь будет:
• S2 = 6 см * 6 см = 36 см².
3. Высота (h): Высота усеченной пирамиды равна 3 см.

Теперь подставим все значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 3 см * (144 см² + 36 см² + √(144 см² * 36 см²))

Сначала найдем √(S1 * S2):

• √(144 см² * 36 см²) = √(5184 см^4) = 72 см².

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (1/3) * 3 см * (144 см² + 36 см² + 72 см²)

Сложим площади:

• 144 см² + 36 см² + 72 см² = 252 см².

Теперь подставим полученное значение:

V = (1/3) * 3 см * 252 см² = 252 см³.

Таким образом, объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 252 см³.