Каков объём правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 6 см и 12 см, а высота пирамиды составляет 3 см?

Геометрия 11 класс Объем усеченной пирамиды объём усечённой пирамиды геометрия 11 класс правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды стороны оснований формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• V — объем усеченной пирамиды;
• h — высота усеченной пирамиды;
• S1 — площадь нижнего основания;
• S2 — площадь верхнего основания.

Теперь давайте определим необходимые значения:

1. Площадь нижнего основания (S1): Поскольку нижнее основание является квадратом со стороной 12 см, его площадь будет:
• S1 = 12 см * 12 см = 144 см².
2. Площадь верхнего основания (S2): Верхнее основание также является квадратом со стороной 6 см, его площадь будет:
• S2 = 6 см * 6 см = 36 см².
3. Высота (h): Высота усеченной пирамиды равна 3 см.

Теперь подставим все значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 3 см * (144 см² + 36 см² + √(144 см² * 36 см²))

Сначала найдем √(S1 * S2):

• √(144 см² * 36 см²) = √(5184 см^4) = 72 см².

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (1/3) * 3 см * (144 см² + 36 см² + 72 см²)

Сложим площади:

• 144 см² + 36 см² + 72 см² = 252 см².

Теперь подставим полученное значение:

V = (1/3) * 3 см * 252 см² = 252 см³.

Таким образом, объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 252 см³.