Как можно вычислить объем пирамиды, основание которой является прямоугольником со сторонами 18 см и 24 см, при условии что каждое боковое ребро пирамиды равно 17 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание прямоугольник боковые ребра геометрия 11 класс вычисление объёма формула объёма пирамиды Новый

Чтобы вычислить объем пирамиды, основание которой является прямоугольником, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем шаги по решению этой задачи.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Основание пирамиды — это прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Подставим значения:

Площадь = 18 см * 24 см = 432 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теорией о том, что высота, проведенная из вершины пирамиды к центру основания, образует прямоугольный треугольник с боковым ребром и половиной диагонали основания.

Сначала найдем диагональ основания:

Диагональ = корень из (длина² + ширина²)

Диагональ = корень из (18² + 24²) = корень из (324 + 576) = корень из 900 = 30 см

Теперь найдем половину диагонали:

Половина диагонали = 30 см / 2 = 15 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна высоте пирамиды (h), другая сторона равна половине диагонали (15 см), а гипотенуза равна боковому ребру (17 см).

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

По теореме Пифагора у нас есть:

h² + 15² = 17²

h² + 225 = 289

h² = 289 - 225

h² = 64

h = корень из 64 = 8 см

Шаг 4: Вычисление объема пирамиды

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота

Подставим значения:

Объем = (1/3) * 432 см² * 8 см

Объем = (1/3) * 3456 см³

Объем = 1152 см³

Ответ: Объем пирамиды равен 1152 см³.