Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, давайте разберемся с известными данными и шагами решения задачи.

1. Определим радиус основания конуса:

   Площадь основания конуса дана как 16π см². Площадь основания круга вычисляется по формуле:

   • Площадь основания = πr², где r — радиус основания.

   Приравниваем к данной площади:

   • πr² = 16π

   Упрощаем уравнение, деля обе стороны на π:

   • r² = 16

   Находим радиус:

   • r = 4 см
2. Используем площадь осевого сечения:

   Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса. Площадь осевого сечения дана как 12 см².

   • Осевое сечение = (1/2) * основание * высота
   • Основание = 2r = 8 см
   • 12 = (1/2) * 8 * h

   Решаем уравнение для высоты h:

   • 12 = 4h
   • h = 3 см
3. Находим образующую конуса:

   Образующая l конуса связана с радиусом и высотой через теорему Пифагора:

   • l² = r² + h²
   • l² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
   • l = 5 см
4. Вычисляем площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

   • Площадь боковой поверхности = πrl
   • Подставляем известные значения: r = 4 см и l = 5 см
   • Площадь боковой поверхности = π * 4 * 5 = 20π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет 20π см².