Образующая конуса составляет 6 см, а угол при вершине В осевого сечения равен 120°. Какова площадь боковой поверхности этого конуса?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности конуса геометрия 11 класс конус образующая угол при вершине площадь боковой поверхности осевое сечение задачи по геометрии решение задач формулы конуса Новый

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности конуса, сначала определим параметры, которые у нас есть. Из условия известно, что образующая конуса составляет 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Угол при вершине этого треугольника равен 120°. Чтобы найти угол между высотой конуса и образующей, мы делим угол при вершине пополам: 120° / 2 = 60°.

Теперь определим угол между радиусом основания и образующей. Этот угол будет равен 30° (так как 90° - 60° = 30°). Мы можем использовать этот угол для нахождения высоты конуса.

Высота конуса является катетом, который лежит напротив угла 30°. Мы знаем, что для угла 30° в прямоугольном треугольнике, высота (h) будет равна половине гипотенузы (образующей). Таким образом, h = 6 см / 2 = 3 см.

Теперь, чтобы найти радиус основания конуса (R), мы можем использовать теорему Пифагора в правом треугольнике, где высота является одним катетом, а образующая - гипотенузой. У нас есть:

• Гипотенуза (образующая) = 6 см
• Один катет (высота) = 3 см

По теореме Пифагора: R² + h² = (образующая)². Подставляем значения:

• R² + 3² = 6²
• R² + 9 = 36
• R² = 36 - 9
• R² = 27
• R = √27 = 3√3 см.

Теперь у нас есть радиус основания конуса (R = 3√3 см) и высота (h = 3 см). Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = πRL, где R - радиус основания, а L - образующая конуса.

Подставляем известные значения:

• S = π * 3√3 * 6
• S = 18√3π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет 18√3π см².

Ответ: 18√3π см².