Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания конуса и высоту. В данном случае мы имеем осевое сечение конуса, которое является прямоугольным треугольником. Один из катетов этого треугольника равен 10 см.

Давайте обозначим:

• h - высота конуса;
• r - радиус основания конуса;
• s - образующая (наклонная сторона) конуса.

В осевом сечении конуса у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• один катет (высота) равен h;
• другой катет (радиус) равен r;
• гипотенуза (образующая) равна s.

По условию задачи, один из катетов равен 10 см. Предположим, что это высота (h = 10 см). Теперь нам нужно найти радиус (r) и образующую (s).

Для нахождения радиуса можно использовать теорему Пифагора:

s² = r² + h²

Однако, чтобы найти радиус, нам нужно больше информации. Если мы предположим, что радиус также равен 10 см (что часто бывает в задачах с симметричными конусами),то:

s² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200

s = √200 = 10√2 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле:

Sбок = π * r * s

Подставляем значения:

Sбок = π * 10 * 10√2 = 100√2π см².

Таким образом, если радиус равен 10 см, то площадь боковой поверхности конуса составляет:

100√2π см².

Если радиус другой, то вам нужно будет использовать известные данные для его нахождения, а затем подставить в формулу для площади боковой поверхности.