Как можно вычислить площадь боковой поверхности конуса, который получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, если длины катетов этого треугольника равны 6 см и 8 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса вычисление площади конуса вращение треугольника прямоугольный треугольник катеты треугольника 6 см 8 см Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим размеры конуса

• В нашем случае меньший катет равен 6 см, а больший катет равен 8 см.
• При вращении треугольника вокруг меньшего катета (6 см) образуется конус, где:
• Высота конуса (h) равна 6 см (это меньший катет).
• Радиус основания конуса (r) равен 8 см (это больший катет).

Шаг 2: Используем формулу для площади боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

P = π * r * l

где:

• P - площадь боковой поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса (длина наклонной стороны).

Шаг 3: Найдем образующую конуса (l)

Образующая конуса (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r² + h²)

Подставляем известные значения:

• r = 8 см;
• h = 6 см.

Таким образом:

l = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Шаг 4: Подставляем значения в формулу для площади боковой поверхности

Теперь мы можем подставить значения радиуса и образующей в формулу:

P = π * r * l = π * 8 * 10 = 80π см².

Шаг 5: Окончательный ответ

Итак, площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, равна:

P = 80π см².

Приблизительно, если подставить значение π ≈ 3.14, то P ≈ 80 * 3.14 ≈ 251.2 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 251.2 см².