Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции, если её основания составляют 43 и 73, а тангенс острого угла равен 7/5?

Геометрия 11 класс Площадь равнобедренной трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции тангенс острого угла формула площади трапеции геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу площади трапеции и некоторые дополнительные вычисления, связанные с данными о тангенсе острого угла. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание формулы площади трапеции

Площадь трапеции (S) можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Шаг 2: Определение высоты

В нашем случае основания равнобедренной трапеции составляют:

• a = 43
• b = 73

Чтобы найти высоту (h), мы можем использовать тангенс острого угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине разности оснований).

Шаг 3: Вычисление половины разности оснований

Сначала найдем половину разности оснований:

(b - a) / 2 = (73 - 43) / 2 = 30 / 2 = 15.

Шаг 4: Использование тангенса для нахождения высоты

Теперь, используя тангенс острого угла, мы можем записать:

tan(угол) = h / 15.

Из условия задачи нам дано, что tan(угол) = 7/5. Подставим это в уравнение:

7/5 = h / 15.

Шаг 5: Решение уравнения для h

Теперь решим уравнение для h:

h = 15 * (7/5) = 15 * 1.4 = 21.

Шаг 6: Подставляем значения в формулу площади

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу площади:

S = (43 + 73) * 21 / 2.

Шаг 7: Вычисление площади

Теперь вычислим S:

S = (116) * 21 / 2 = 2436 / 2 = 1218.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 1218 квадратных единиц.