Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу площади трапеции и некоторые дополнительные вычисления, связанные с данными о тангенсе острого угла. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Площадь трапеции (S) можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В нашем случае основания равнобедренной трапеции составляют:

• a = 43
• b = 73

Чтобы найти высоту (h), мы можем использовать тангенс острого угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине разности оснований).

Сначала найдем половину разности оснований:

(b - a) / 2 = (73 - 43) / 2 = 30 / 2 = 15.

Теперь, используя тангенс острого угла, мы можем записать:

tan(угол) = h / 15.

Из условия задачи нам дано, что tan(угол) = 7/5. Подставим это в уравнение:

7/5 = h / 15.

Теперь решим уравнение для h:

h = 15 * (7/5) = 15 * 1.4 = 21.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу площади:

S = (43 + 73) * 21 / 2.

Теперь вычислим S:

S = (116) * 21 / 2 = 2436 / 2 = 1218.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 1218 квадратных единиц.