Как найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 43 и 73, а тангенс острого угла трапеции равен 7/5?

Геометрия 11 класс Площадь равнобедренной трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции тангенс угла геометрия 11 класс формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции и некоторые дополнительные вычисления, связанные с углом.

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, основания равны:

• a = 43
• b = 73

Теперь нужно найти высоту h. Мы знаем, что тангенс острого угла трапеции равен 7/5. Тангенс угла связан с высотой и половиной разности оснований следующим образом:

tan(угол) = h / (b - a) / 2

Сначала найдем разность оснований:

• b - a = 73 - 43 = 30

Теперь, половина этой разности:

• (b - a) / 2 = 30 / 2 = 15

Теперь, используя тангенс острого угла, мы можем выразить высоту h:

h = tan(угол) * (b - a) / 2

Подставим значение тангенса:

h = (7/5) * 15

Вычислим h:

• h = (7 * 15) / 5 = 105 / 5 = 21

Теперь, когда мы нашли высоту h, можем подставить все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (43 + 73) * 21 / 2

Сначала вычислим сумму оснований:

• 43 + 73 = 116

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = 116 * 21 / 2

Теперь произведем вычисления:

• 116 * 21 = 2436
• 2436 / 2 = 1218

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна:

1218 квадратных единиц.