Давайте разберем, как нарисовать векторы в соответствии с вашими условиями.

Часть 1: Коллинеарные векторы

а) Для того чтобы векторы AB, CD и EF были коллинеарны с заданными длинами, следуйте этим шагам:

1. Начните с рисования вектора AB. Отметьте точку A и проведите линию длиной 1 см в любом направлении. Обозначьте конец этой линии точкой B.
2. Теперь нарисуйте вектор CD. Поскольку CD должен быть коллинеарным с AB, проведите линию длиной 2,5 см в том же направлении, что и вектор AB. Обозначьте конец этой линии точкой D.
3. Для вектора EF проведите линию длиной 4,5 см также в том же направлении. Обозначьте конец этой линии точкой F.

Таким образом, все три вектора будут лежать на одной прямой и будут коллинеарны.

б) Для выполнения условий, где AB и EF коллинеарны, а AB и CD не коллинеарны, сделайте следующее:

1. Сначала нарисуйте вектор AB длиной 3 см в любом направлении.
2. Теперь нарисуйте вектор EF, который должен быть коллинеарным с AB. Проведите линию длиной 1 см в том же направлении, что и AB, и обозначьте конец этой линии точкой F.
3. Теперь нарисуйте вектор CD длиной 1,5 см, но в другом направлении. Вы можете изменить угол, чтобы CD не был коллинеарным с AB. Обозначьте конец этой линии точкой D.

Теперь векторы AB и EF коллинеарны, а вектор CD не коллинеарен с ними.

Часть 2: Не коллинеарные векторы a и b

Для того чтобы начертить два неколлинеарных вектора a и b, выполните следующие шаги:

1. Выберите точку O и нарисуйте вектор a длиной, например, 4 см в любом направлении.
2. Теперь, из той же точки O, нарисуйте вектор b длиной 3 см под углом к вектору a (например, 90 градусов). Это обеспечит их неколлинеарность.

Теперь, чтобы изобразить несколько векторов:

• Сонаправленные с вектором a: Нарисуйте несколько векторов, параллельных вектору a, например, длиной 2 см, 3 см и 5 см, и укажите их в том же направлении.
• Сонаправленные с вектором b: Аналогично, нарисуйте несколько векторов, параллельных вектору b, например, длиной 1 см, 2 см и 4 см, и укажите их в том же направлении.
• Противоположно направленные вектору b: Нарисуйте векторы, параллельные вектору b, но направленные в противоположную сторону, например, длиной 1 см и 2 см.
• Противоположно направленные вектору a: Нарисуйте векторы, параллельные вектору a, но направленные в противоположную сторону, например, длиной 2 см и 3 см.

Таким образом, вы сможете наглядно изобразить как коллинеарные, так и неколлинеарные векторы, а также векторы, направленные в разных направлениях.