Как найти объем пирамиды, основание которой представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см, а все боковые ребра равны 20 см?

Геометрия 11 класс Объём пирамиды объём пирамиды равнобедренный треугольник формула объёма боковые ребра геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти объем пирамиды с основанием в виде равнобедренного треугольника и боковыми рёбрами, равными 20 см, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона.

• Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (17 + 17 + 16) / 2 = 25 см

• Теперь применим формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

S = √(25 * (25 - 17) * (25 - 17) * (25 - 16)) = √(25 * 8 * 8 * 9)

S = √(14400) = 120 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Для нахождения объема пирамиды нам нужно знать высоту (h) от вершины пирамиды до основания. Поскольку все боковые рёбра равны 20 см, мы можем использовать теорему Пифагора.

• Сначала найдем высоту равнобедренного треугольника, чтобы определить, где находится проекция вершины пирамиды на основание.

Высота h1 равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника с катетами h1 и 8 см (половина основания).

Используем теорему Пифагора:

17² = h1² + 8²

289 = h1² + 64

h1² = 289 - 64 = 225

h1 = √225 = 15 см

• Теперь найдем высоту пирамиды (h) с помощью другой теоремы Пифагора, учитывая боковое ребро:

В треугольнике с высотой h и боковым ребром 20 см у нас есть:

20² = h² + 15²

400 = h² + 225

h² = 400 - 225 = 175

h = √175 = 5√7 см (примерно 13.23 см)

Шаг 3: Найдем объем пирамиды.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S) и высота (h), можем найти объем (V) пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 120 * (5√7) = 200√7 см³ (примерно 529.15 см³)

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 529.15 см³.