Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть основания трапеции, которые равны 20 см и 12 см, а также острый угол, равный 60 градусам.

Давайте обозначим:

• a - длина большего основания (20 см);
• b - длина меньшего основания (12 см);
• h - высота трапеции;
• c - длина боковой стороны.

1. Сначала найдем высоту трапеции. Для этого мы можем использовать треугольник, который образуется при проведении высоты из верхнего основания к нижнему. Высота будет перпендикулярна основаниям, и мы можем использовать острый угол, чтобы найти её.

2. Поскольку у нас равнобокая трапеция, боковые стороны равны. Обозначим расстояние от конца меньшего основания до проекции верхнего основания на нижнее основание как x. Тогда:

• Сумма проекций на нижнее основание будет равна: x + (20 см - x) = 20 см.
• Таким образом, x = (20 см - 12 см) / 2 = 4 см.

3. Теперь мы можем найти высоту h с помощью тригонометрии. В треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, мы имеем:

• tan(60°) = h / x.
• Подставим значение x = 4 см: h = 4 см * tan(60°).
• Зная, что tan(60°) = √3, получаем: h = 4√3 см.

4. Теперь мы можем найти длину боковой стороны c с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(h² + x²).
• Подставим значения: c = √((4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8 см.

5. Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции:

• a = 20 см;
• b = 12 см;
• c = 8 см (две боковые стороны равны, поэтому их длина также 8 см).

6. Теперь мы можем найти периметр P равнобокой трапеции:

• P = a + b + 2c.
• Подставим значения: P = 20 см + 12 см + 2 * 8 см = 20 см + 12 см + 16 см = 48 см.

Ответ: Периметр равнобокой трапеции равен 48 см.