Как найти угол a, если tg a = 15/8 и π < a < 3 π/2?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции углов угол A tg a π 3 π/2 геометрия 11 класс Тригонометрия нахождение угла решение задач углы в радианах Новый

Для нахождения угла a, при условии что tg a = 15/8 и π < a < 3π/2, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

1. Определение угла в первой позиции:

   Сначала мы можем найти угол a в первой четверти, используя обратную функцию тангенса. Поскольку tg a = 15/8, мы можем записать:

   a1 = arctg(15/8).

2. Использование калькулятора:

   Используя калькулятор или таблицы значений, мы находим:

   a1 ≈ 1.17 радиан.

3. Определение нужного угла:

   Так как tg a имеет период π, мы можем найти другие углы, добавляя или вычитая π. Однако, учитывая, что нам необходимо, чтобы угол a находился в диапазоне от π до 3π/2, мы должны выбрать угол, который находится во второй половине окружности.

   Следовательно, угол a будет равен:

   a = a1 + π ≈ 1.17 + 3.14 ≈ 4.31 радиан.

4. Проверка диапазона:

   Теперь проверим, попадает ли найденный угол в заданный диапазон:

   π = 3.14 < a ≈ 4.31 < 3π/2 = 4.71. Это условие выполняется.

Таким образом, угол a, удовлетворяющий условию tg a = 15/8 и находящийся в диапазоне π < a < 3π/2, равен примерно 4.31 радиан.