ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!

Как вычислить sinαβ, если cosβ=-2/3 и 90°<β<180°? В результате должно получиться √5/3.

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции углов гипотенуза Тригонометрия sinαβ cosβ угол β вычисление синуса геометрия 11 класс свойства косинуса решение задач по геометрии Новый

Чтобы вычислить sin(α + β), нам нужно использовать формулу для суммы углов:

Формула:

sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ

В нашем случае мы знаем cosβ = -2/3. Однако, для того чтобы использовать формулу, нам нужно знать значения sinα, cosα и sinβ.

Для начала найдем sinβ. Поскольку мы знаем, что cos²β + sin²β = 1, мы можем выразить sinβ:

• cos²β = (-2/3)² = 4/9
• sin²β = 1 - cos²β = 1 - 4/9 = 5/9
• sinβ = ±√(5/9) = ±√5/3

Теперь нам нужно определить, в каком квадранте находится угол β. Если cosβ < 0, это означает, что угол β находится во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах sinβ будет положительным во втором и отрицательным в третьем. Предположим, что β находится во втором квадранте, тогда:

sinβ = √5/3

Теперь у нас есть значение sinβ. Далее, чтобы найти sin(α + β), нам нужны значения sinα и cosα. Эти значения зависят от угла α, который не был указан в задаче. Если у вас есть конкретное значение для α, пожалуйста, предоставьте его, и мы сможем продолжить расчет.

Если α не задан, мы не можем вычислить sin(α + β) без дополнительных данных. Пожалуйста, уточните, если у вас есть информация о угле α.