Чтобы найти вектор x, который коллинеарен вектору a = i - 2j - 2k, образует острый угол с ортом j и имеет длину |x| = 15, следуем следующим шагам:

1. Определим коллинеарность векторов.

   Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. То есть, вектор x можно выразить как:

   x = k * a, где k - скаляр.

2. Найдем длину вектора a.

   Длина вектора a вычисляется по формуле:

   |a| = √(a1² + a2² + a3²), где a1, a2, a3 - компоненты вектора a.

   Подставляем значения:

   |a| = √(1² + (-2)² + (-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

3. Запишем вектор x через вектор a.

   Так как x коллинеарен a, мы можем записать:

   x = k * (1i - 2j - 2k).

   Тогда x = (k * 1)i + (k * -2)j + (k * -2)k.

4. Найдем длину вектора x.

   Длина вектора x также вычисляется по формуле:

   |x| = √((k * 1)² + (k * -2)² + (k * -2)²) = √(k² + 4k² + 4k²) = √(9k²) = 3|k|.

   Так как |x| = 15, то:

   3|k| = 15.

   Отсюда получаем |k| = 5.

5. Определим знак k.

   Чтобы вектор x образовывал острый угол с ортом j, необходимо, чтобы его проекция на ось j была положительной. Проекция вектора x на ось j равна:

   y = k * -2.

   Для того чтобы проекция была положительной, k должно быть отрицательным:

   k = -5.

6. Найдем вектор x.

   Теперь подставим значение k в выражение для x:

   x = -5 * (1i - 2j - 2k) = -5i + 10j + 10k.

Ответ: Вектор x = -5i + 10j + 10k.