Как найти все элементы множества A, если A={x∈I ∣ x2−13x 12=0}?

Геометрия 11 класс Уравнения и неравенства множество A элементы множества уравнение решение уравнения геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти все элементы множества A, нам нужно решить уравнение, которое задано в условии. Уравнение выглядит так:

x² - 13x + 12 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его различными способами, например, с помощью формулы корней квадратного уравнения или методом разложения на множители. Мы рассмотрим оба метода.

1. Решение с помощью формулы корней квадратного уравнения

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -13, c = 12. Подставим эти значения в формулу:

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121.
• Теперь находим корни: x₁ = (13 + √121) / 2 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12.
• И второй корень: x₂ = (13 - √121) / 2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, мы нашли два корня: x₁ = 12 и x₂ = 1.

2. Решение методом разложения на множители

Мы можем также попробовать разложить квадратное уравнение на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 12. Это числа -12 и -1:

(x - 12)(x - 1) = 0

Из этого произведения мы также получаем корни:

• x₁ = 12,
• x₂ = 1.

Теперь, когда мы нашли корни уравнения, мы можем записать множество A:

A = {1, 12}

Таким образом, все элементы множества A равны 1 и 12. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!