Как решить уравнение (х^2-7)^2-5(х^2-7)+6=0, используя новую переменную?

Геометрия 11 класс Уравнения и неравенства геометрия 11 класс решение уравнения новая переменная квадратное уравнение алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение (х^2-7)^2-5(х^2-7)+6=0, мы можем использовать замену переменной, что упростит наше уравнение. Давайте шаг за шагом разберем этот процесс.

Шаг 1: Введение новой переменной

Обозначим новую переменную:

• Пусть y = х^2 - 7.

Шаг 2: Замена в уравнении

Теперь подставим y в наше уравнение:

• Тогда уравнение примет вид: y^2 - 5y + 6 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение y^2 - 5y + 6 = 0. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

• Формула: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 6.

Подставим значения a, b и c в формулу:

• Дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Теперь можем найти корни:
• y1 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
• y2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Шаг 4: Обратная замена

Теперь, когда мы нашли значения y, нужно вернуться к переменной x:

• y1 = 3: х^2 - 7 = 3 → х^2 = 10 → х = ±√10.
• y2 = 2: х^2 - 7 = 2 → х^2 = 9 → х = ±3.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, у нас есть следующие решения:

• х = √10, х = -√10, х = 3, х = -3.

Это и есть все решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!