Как построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки Е и, которые принадлежат ребрам A1D1 и В1С1, и параллельной прямой АА1?

Как доказать, что четырехугольник A1B1C1D1 является параллелограммом, если даны параллелограмм ABCD и точка S вне его плоскости, а плоскость пересекает прямые SA, SB, SC, SD в точках A1, B1, C1, D1 так, что AB || A1B1 и AD || A1D1?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников сечение призмы плоскость через точки параллельная прямая четырехугольник A1B1C1D1 доказательство параллелограмма параллелограмм ABCD точки вне плоскости пересечение прямых условия параллельности свойства геометрических фигур Новый

Ответ:

1. Описание задачи:

Мы имеем призму ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD. Точки E и F принадлежат ребрам A1D1 и B1C1 соответственно. Плоскость, проходящая через эти точки, должна быть параллельна прямой AA1, которая является вертикальной осью призмы.

2. Рассмотрение сечения:

Плоскость, проходящая через точки E и F и параллельная прямой AA1, будет вертикальной. Это значит, что она не изменяет высоту, и все точки, которые будут пересекаться с другими рёбрами призмы, сохранят вертикальную ориентацию.

Теперь мы должны определить, где эта плоскость пересечет другие рёбра призмы. Плоскость пересечет ребро A1B1, так как оно находится в одной вертикальной линии с A1 и B1. Аналогично, плоскость пересечет ребро C1D1, поскольку оно также имеет вертикальную ориентацию.

3. Построение:

• Соединяем точки E и F: это одна из сторон сечения.
• Теперь нам нужно найти точки пересечения плоскости с ребрами A1B1 и C1D1. Обозначим их как G и H соответственно.
• Соединяем точки G и H, чтобы замкнуть сечение.

Таким образом, сечение призмы будет представлять собой четырехугольник EFGH.

Ответ: Сечение призмы — это четырехугольник EFGH.

---

Задача 150:

Доказать, что четырехугольник A1B1C1D1 является параллелограммом.

1. Дано:

У нас есть параллелограмм ABCD и точка S, которая находится вне плоскости этого параллелограмма. Плоскость пересекает прямые SA, SB, SC, SD в точках A1, B1, C1, D1 так, что AB || A1B1 и AD || A1D1.

2. Доказательство:

Поскольку AB || A1B1, это значит, что векторы A1B1 и AB параллельны. Аналогично, поскольку AD || A1D1, то векторы A1D1 и AD также параллельны.

Теперь, если у нас есть два параллельных отрезка A1B1 и AB, а также два параллельных отрезка A1D1 и AD, то мы можем утверждать, что A1B1 || C1D1 и A1D1 || B1C1. Это означает, что противоположные стороны четырехугольника A1B1C1D1 равны и параллельны.

Следовательно, четырехугольник A1B1C1D1 является параллелограммом.

Ответ: Четырехугольник A1B1C1D1 — параллелограмм.