Как вычислить апофему правильной четырехугольной пирамиды, если высота равна 12 см, а диагональ основания составляет 10√2 см?

Геометрия 11 класс Пирамиды и их свойства апофема правильной пирамиды высота пирамиды диагональ основания геометрия 11 класс вычисление апофемы правильная четырехугольная пирамида Новый

Чтобы вычислить апофему правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно понимать, что апофема – это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания, перпендикулярное этой стороне. В данном случае основание пирамиды является квадратом, так как это правильная четырехугольная пирамида.

Шаги решения:

1. Определим сторону основания квадрата:
   • Диагональ квадрата (d) связана со стороной (a) через формулу: d = a√2.
   • В нашем случае диагональ равна 10√2 см. Подставим это значение в формулу:
   • 10√2 = a√2.
   • Чтобы найти сторону a, делим обе стороны на √2:
   • a = 10 см.
2. Найдём половину стороны основания:
   • Половина стороны основания будет равна: a/2 = 10 см / 2 = 5 см.
3. Теперь используем теорему Пифагора:
   • В правильной четырехугольной пирамиде высота (h), половина стороны основания (a/2) и апофема (l) образуют прямоугольный треугольник.
   • По теореме Пифагора: l² = h² + (a/2)².
   • Подставим известные значения: h = 12 см и a/2 = 5 см:
   • l² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
   • Теперь найдём l: l = √169 = 13 см.

Ответ: Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 13 см.