Вопрос: Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 6. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:

• Правильный треугольник ABC со стороной 6.
• Ребро DA перпендикулярно плоскости ABC.
• Угол между плоскостями DBC и ABC равен 30 градусов.

Найти:

• Площадь боковой поверхности пирамиды DABC.

Решение:

1. Сначала найдем высоту треугольника ABC.
2. Затем определим длину отрезка DB и высоту DA.
3. Используя угол 30 градусов, найдем необходимые параметры для расчета площади боковой поверхности.
4. Сложим площади боковых граней.

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна ... (укажите ответ).

Геометрия 11 класс Пирамиды и их свойства геометрия 11 класс пирамиды правильный треугольник площадь боковой поверхности треугольник ABC сторона 6 ребро DA перпендикуляр угол 30 градусов плоскость DBC высота треугольника длина отрезка DB расчет площади боковые грани задачи по геометрии Новый

Дано:

• DABC - треугольная пирамида.
• ABC - основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 6.
• Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC.
• Угол между плоскостями DBC и ABC составляет 30 градусов.

Найти:

• Площадь боковой поверхности пирамиды DABC.

Решение:

Шаг 1. Начнем с нахождения высоты треугольника ABC. Поскольку ABC является равносторонним треугольником со стороной 6, его высота может быть найдена по формуле:

h = (sqrt(3)/2) * a, где a - сторона треугольника.

Подставляем значение: h = (sqrt(3)/2) * 6 = 3*sqrt(3).

Шаг 2. Теперь найдем высоту пирамиды DA. Известно, что угол между плоскостями DBC и ABC равен 30 градусов. В этом случае высота DA может быть найдена, используя отношение сторон в прямоугольном треугольнике, где:

h_DA = h * tan(30°),

где h - высота треугольника ABC. Значит, h_DA = 3 * sqrt(3) * (1/sqrt(3)) = 3.

Шаг 3. Теперь определим длину боковых ребер DB и DC. Поскольку DA перпендикулярно плоскости ABC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этих длины. В треугольнике DAB мы имеем:

DB = sqrt(DA^2 + AB^2) = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(18) = 3sqrt(2).

Так как DC будет равен DB, имеем DC = 3sqrt(2).

Шаг 4. Теперь можем рассчитать площади боковых граней пирамиды. Площадь граней DAB и DAC:

• S_DAB = (1/2) * AB * DA = (1/2) * 6 * 3 = 9.
• S_DAC = (1/2) * AC * DA = (1/2) * 6 * 3 = 9.

Площадь грани DBC:

S_DBC = (1/2) * BC * DB = (1/2) * 6 * 3sqrt(2) = 9sqrt(2).

Сложим все площади боковых граней:

S_боковая поверхность = S_DAB + S_DAC + S_DBC = 9 + 9 + 9sqrt(2).

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна 18 + 9sqrt(2) квадратных единиц.