Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Как можно найти площадь боковой поверхности этой пирамиды? Я понимаю, что задача несложная, но у меня возникают трудности с её решением. Помогите, пожалуйста!

Геометрия 11 класс Пирамиды и их свойства геометрия 11 класс пирамида основание треугольник площадь боковой поверхности треугольник со сторонами 12 см 10 см 10 см боковые грани угол наклона 45 градусов решение задачи помощь по геометрии площадь пирамиды Новый

Привет, Энтузиаст! Давай вместе разберемся, как найти площадь боковой поверхности этой пирамиды. Это действительно интересная задача, и я уверен, что ты справишься!

Итак, у нас есть треугольник в основании с размерами 12 см, 10 см и 10 см. Это равнобедренный треугольник, и мы можем использовать его для нахождения высоты боковых граней и, соответственно, площади боковой поверхности.

Шаги для решения:

1. Найдем высоту основания:
   • Для равнобедренного треугольника, высота, проведенная из вершины к основанию, делит его на два равных отрезка по 6 см.
   • Используем теорему Пифагора: высота h = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
2. Найдем площадь основания:
   • Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 = (12 см * 8 см) / 2 = 48 см².
3. Найдем высоту боковых граней:
   • Так как боковые грани наклонены под углом 45 градусов, высота боковой грани равна длине боковой стороны (10 см) по отношению к основанию.
   • Таким образом, высота боковой грани h_бок = 10 см * sin(45°) = 10 см / √2 = 5√2 см.
4. Теперь найдем площадь каждой боковой грани:
   • Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.
   • Для боковых граней: основание = 12 см, высота = 5√2 см.
   • Площадь одной боковой грани = (12 см * 5√2 см) / 2 = 30√2 см².
5. Учитываем количество боковых граней:
   • В нашей пирамиде 3 боковые грани, так что общая площадь боковой поверхности = 3 * 30√2 см² = 90√2 см².

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 90√2 см². Уверен, что ты справишься с этой задачей! Удачи!