Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть несколько шагов, чтобы понять, как найти расстояние от точки до плоскости правильного треугольника.

1. Определим параметры правильного треугольника.
   • Пусть ABC - правильный треугольник.
   • Каждая из вершин треугольника A, B, C находится на одинаковом расстоянии от точки P, которая расположена на расстоянии 10 см от каждой из вершин.
2. Определим расстояние от точки до сторон треугольника.
   • Согласно условию, точка P находится на расстоянии корень из 73 см от каждой из сторон треугольника.
3. Используем формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости.
   • Расстояние от точки до плоскости треугольника можно найти, используя формулу:
   • Расстояние = расстояние от точки до вершин - расстояние от точки до сторон.
4. Подставляем известные значения.
   • Расстояние от точки P до вершин = 10 см.
   • Расстояние от точки P до сторон = корень из 73 см.
   • Таким образом, расстояние от точки P до плоскости треугольника будет равно:
   • Расстояние = 10 см - корень из 73 см.
5. Рассчитаем значение.
   • Корень из 73 примерно равен 8.54 см.
   • Следовательно, расстояние = 10 см - 8.54 см = 1.46 см.

Таким образом, расстояние от точки до плоскости данного правильного треугольника составляет примерно 1.46 см.