Чтобы найти длину бокового ребра пирамиды, основание которой представляет собой равнобедренный треугольник с основанием и высотой по 8 см, и где все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов, следуем следующему алгоритму:

1. Определим координаты вершин треугольника.
   • Обозначим основание равнобедренного треугольника как AB, где A и B - его вершины.
   • Пусть точка A имеет координаты (-4, 0), а точка B - (4, 0), так как основание равно 8 см.
   • Точка C, вершина треугольника, будет находиться на высоте 8 см, то есть ее координаты будут (0, 8).
2. Найдем длину бокового ребра.
   • Боковые ребра пирамиды соединяют вершину треугольника C с вершинами A и B.
   • Для нахождения длины бокового ребра CA (или CB) используем теорему Пифагора.
   • Расстояние от точки C до точки A:
   • Длина отрезка CA = √((0 - (-4))^2 + (8 - 0)^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 см.
3. Используем угол наклона бокового ребра.
   • Так как боковые ребра наклонены под углом 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию.
   • Согласно определению угла наклона, если боковое ребро образует угол 45 градусов с основанием, то длина бокового ребра (h) в 2 раза больше высоты (h = 4√5 см).
   • Таким образом, длина бокового ребра = h / sin(45°) = 4√5 / (√2 / 2) = 4√5 * (2/√2) = 4√10 см.

Ответ: Длина бокового ребра пирамиды составляет 4√10 см.