Давайте решим задачу по шагам, используя данные о правильной четырехугольной пирамиде с апофемой 4 см и длиной стороны основания 6 см.

Для нахождения длины бокового ребра мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

• Длина половины стороны основания: 6 см / 2 = 3 см.
• Апофема (высота боковой грани) = 4 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора:

Длина бокового ребра = √(апофема^2 + (половина стороны основания)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Высота пирамиды также можно найти, используя теорему Пифагора. В этом случае высота пирамиды, половина стороны основания и апофема образуют другой прямоугольный треугольник.

• Высота пирамиды = √(апофема^2 - (половина стороны основания)^2) = √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7 см.

Общая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

• Площадь основания (квадрат со стороной 6 см): 6 см * 6 см = 36 см².
• Площадь одной боковой грани (треугольник): (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 см * 4 см = 12 см².
• Площадь всех боковых граней (4 грани): 4 * 12 см² = 48 см².

Теперь складываем площади:

Общая поверхность = площадь основания + площадь боковых граней = 36 см² + 48 см² = 84 см².

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

• Площадь основания = 36 см².
• Высота пирамиды = √7 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Объем = (1/3) * 36 см² * √7 см = 12√7 см³.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Длина бокового ребра: 5 см.
• Высота пирамиды: √7 см.
• Общая поверхность пирамиды: 84 см².
• Объем пирамиды: 12√7 см³.