Для решения задачи о нахождении длины большей стороны параллелограмма, нам нужно использовать известные данные и некоторые геометрические свойства параллелограммов.

Дано:

• Меньшая сторона параллелограмма (a) = корень из 82 см
• Большая диагональ (d) = 15 см
• Высота (h) = 9 см

Обозначим большую сторону параллелограмма как b.

Сначала найдем площадь параллелограмма. Площадь можно вычислить как произведение основания на высоту, где основанием будет меньшая сторона (a):

Подставим известные значения:

Теперь давайте упростим это выражение:

Теперь мы можем использовать другую формулу для площади параллелограмма, которая включает большую сторону (b) и высоту, проведенную к ней. Площадь также равна:

где h' - высота, проведенная к большей стороне. Однако у нас нет значения h', но мы можем выразить его через площадь:

Теперь у нас есть две формулы для площади, и мы можем приравнять их:

Теперь нам нужно выразить h' через b. Для этого воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма. Известно, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

Однако для нахождения длины стороны b нам нужно использовать другую формулу, так как у нас нет угла α. Мы можем использовать теорему о диагоналях параллелограмма:

Теперь подставим известные значения:

Это упростится до:

Теперь решим это уравнение для b:

Теперь находим b:

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна:

Это и есть ответ на задачу.