Какова длина большей стороны параллелограмма, если меньшая сторона равна корню из 82 см, большая диагональ равна 15 см, а высота равна 9 см?

Геометрия 11 класс Параллелограмм длина стороны параллелограмма параллелограмм геометрия 11 класс диагональ параллелограмма высота параллелограмма Новый

Для решения задачи о нахождении длины большей стороны параллелограмма, нам нужно использовать известные данные и некоторые геометрические свойства параллелограммов.

Дано:

• Меньшая сторона параллелограмма (a) = корень из 82 см
• Большая диагональ (d) = 15 см
• Высота (h) = 9 см

Обозначим большую сторону параллелограмма как b.

Сначала найдем площадь параллелограмма. Площадь можно вычислить как произведение основания на высоту, где основанием будет меньшая сторона (a):

Площадь S = a * h

Подставим известные значения:

S = (корень из 82) * 9

Теперь давайте упростим это выражение:

S = 9 * корень из 82

Теперь мы можем использовать другую формулу для площади параллелограмма, которая включает большую сторону (b) и высоту, проведенную к ней. Площадь также равна:

S = b * h'

где h' - высота, проведенная к большей стороне. Однако у нас нет значения h', но мы можем выразить его через площадь:

h' = S / b

Теперь у нас есть две формулы для площади, и мы можем приравнять их:

9 корень из 82 = b h'

Теперь нам нужно выразить h' через b. Для этого воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма. Известно, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Однако для нахождения длины стороны b нам нужно использовать другую формулу, так как у нас нет угла α. Мы можем использовать теорему о диагоналях параллелограмма:

d^2 = a^2 + b^2

Теперь подставим известные значения:

15^2 = (корень из 82)^2 + b^2

Это упростится до:

225 = 82 + b^2

Теперь решим это уравнение для b:

b^2 = 225 - 82

b^2 = 143

Теперь находим b:

b = корень из 143

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна:

b = корень из 143 см

Это и есть ответ на задачу.