Какова площадь параллелограмма, если длины его сторон соотносятся как 4:5, периметр составляет 18 метров, а один из углов равен 30 градусов?

Геометрия 11 класс Параллелограмм площадь параллелограмма длины сторон 4:5 периметр 18 метров угол 30 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу:

Площадь = a * b * sin(угол)

где a и b — длины сторон параллелограмма, а угол — угол между этими сторонами.

Давайте начнем с того, что у нас есть соотношение сторон параллелограмма 4:5. Обозначим длины сторон как:

• a = 4x
• b = 5x

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 18 метров. Периметр рассчитывается по формуле:

Периметр = 2(a + b)

Подставим наши значения:

2(4x + 5x) = 18

Упростим уравнение:

2(9x) = 18

18x = 18

Теперь разделим обе стороны на 18:

x = 1

Теперь подставим значение x обратно в выражения для сторон:

• a = 4 * 1 = 4 метра
• b = 5 * 1 = 5 метров

Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма: a = 4 метра и b = 5 метров.

Также мы знаем, что угол между этими сторонами равен 30 градусов. Теперь можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = 4 * 5 * sin(30°)

Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому:

Площадь = 4 * 5 * 0.5

Теперь вычислим:

Площадь = 20 * 0.5 = 10 квадратных метров

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 10 квадратных метров.