Какова длина периметра треугольника CAD, если отрезок AB перпендикулярен плоскости α, отрезки AC и AD являются наклонными, угол ∠ACB равен 30 градусам, угол ∠ADB равен 60 градусам, угол ∠B равен 90 градусам, а длина отрезка AB составляет 1?

Геометрия 11 класс Треугольники и их свойства длина периметра треугольника CAD отрезок AB перпендикуляр плоскости α угол ACB 30 градусов угол ADB 60 градусов угол B 90 градусов наклонные отрезки AC AD геометрия 11 класс Новый

Для нахождения длины периметра треугольника CAD, нам нужно сначала определить длины сторон этого треугольника. Мы знаем, что отрезок AB перпендикулярен плоскости α, а длина AB составляет 1. Также у нас есть углы, которые помогут найти длины отрезков AC и AD.

1. Сначала обозначим длины отрезков:

• AB = 1
• AC = x
• AD = y

2. Теперь, учитывая угол ∠ACB = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины AC:

• Согласно определению синуса, мы можем записать:
• sin(∠ACB) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC
• Таким образом, sin(30°) = 1 / x.
• Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем записать: 0.5 = 1 / x.
• Отсюда следует, что x = 2.

3. Теперь найдем длину отрезка AD, используя угол ∠ADB = 60 градусов:

• Также используя тригонометрические соотношения, мы можем записать:
• sin(∠ADB) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AD.
• Таким образом, sin(60°) = 1 / y.
• Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем записать: √3 / 2 = 1 / y.
• Отсюда следует, что y = 2 / √3.

4. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника CAD:

• AC = 2
• AD = 2 / √3
• CD = AB = 1

5. Теперь мы можем найти периметр треугольника CAD, сложив все его стороны:

• Периметр = AC + AD + CD.
• Периметр = 2 + (2 / √3) + 1.

6. Упрощаем выражение:

• Периметр = 3 + (2 / √3).

Таким образом, длина периметра треугольника CAD равна 3 + (2 / √3).