Какова высота скалы от подножия, если человек, находясь у подножия скалы (точка А), видит верх столба (точка В) и верхнюю точку скалы (точка С)? Расстояние от человека до столба составляет 150 м, а до подножия скалы - 1050 м, при этом высота столба равна 3 м.

Геометрия 11 класс Треугольники и их свойства высота скалы геометрия 11 класс задача на высоту треугольники подобие треугольников решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и пропорции. Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть три ключевые точки:

• Точка A - место, где стоит человек у подножия скалы.
• Точка B - верх столба.
• Точка C - верхняя точка скалы.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Расстояние от точки A до столба (точка B) равно 150 м.
• Расстояние от точки A до подножия скалы (точка C) равно 1050 м.
• Высота столба (точка B) равна 3 м.

Теперь мы можем построить два прямоугольных треугольника:

• Первый треугольник - AOB, где O - основание столба. В этом треугольнике высота AB равна 3 м (высота столба), а основание AO равно 150 м.
• Второй треугольник - AOC, где C - верхняя точка скалы. Высота AC, которую мы хотим найти, а основание AO равно 1050 м.

Теперь мы можем использовать пропорцию, так как углы между горизонтальной линией и линиями видимости верхних точек (B и C) будут одинаковыми.

Сначала найдем тангенс угла видимости для первого треугольника AOB:

tan(угол AOB) = высота AB / расстояние AO = 3 / 150.

Теперь мы можем записать это значение как:

tan(угол AOB) = 1 / 50.

Теперь перейдем ко второму треугольнику AOC. Мы можем записать аналогичную пропорцию:

tan(угол AOC) = высота AC / расстояние AO = h / 1050.

Поскольку углы AOB и AOC равны, то:

1 / 50 = h / 1050.

Теперь мы можем решить это уравнение для h:

1. Умножим обе стороны уравнения на 1050:
2. 1050 / 50 = h.
3. h = 21 м.

Таким образом, высота скалы от подножия составляет 21 метр.