Какова длина ребра правильного тетраэдра, если его поверхность имеет площадь 36 корней из 3 см²?

Геометрия 11 класс Правильные многогранники длина ребра правильный тетраэдр площадь поверхности геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину ребра правильного тетраэдра, зная его площадь поверхности, необходимо использовать формулу для площади поверхности тетраэдра и некоторые алгебраические преобразования.

Правильный тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника с длиной ребра a можно найти по формуле:

A = (a² * √3) / 4

Так как у нас 4 таких треугольника, общая площадь поверхности S тетраэдра будет равна:

S = 4 A = 4 (a² √3) / 4 = a² √3

Теперь подставим известное значение площади поверхности, которое равно 36√3 см²:

a² * √3 = 36√3

Чтобы избавиться от корня, разделим обе стороны уравнения на √3:

a² = 36

Теперь найдем a, взяв квадратный корень из обеих сторон:

a = √36

a = 6 см

Таким образом, длина ребра правильного тетраэдра составляет 6 см.