В правильной шестиугольной призме A B C D E F A B1 C1 D1, где все рёбра равны 3, какова сумма отрезков AC и DF?

Геометрия 11 класс Правильные многогранники правильная шестиугольная призма сумма отрезков AC DF рёбра равны 3 геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти сумму отрезков AC и DF в правильной шестиугольной призме, начнем с анализа геометрии данной фигуры.

Правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников (оснований) и шести прямоугольных боковых граней. В нашем случае все рёбра равны 3.

Шестиугольник ABCDEF можно представить следующим образом:

• Рёбра шестиугольника: AB, BC, CD, DE, EF, FA - все равны 3.
• Высота призмы равна длине рёбер, то есть 3.

Теперь найдем длины отрезков AC и DF.

1. **Нахождение длины отрезка AC**:

• Точки A и C находятся на одной грани шестиугольника, и отрезок AC соединяет две вершины, которые имеют одну вершину между ними (то есть B).
• Согласно свойствам правильного шестиугольника, длина отрезка AC равна дважды длине стороны шестиугольника, умноженной на синус угла 60 градусов, так как угол между радиусами, проведенными к вершинам A и C, равен 120 градусов.
• Таким образом, AC = AB * √3 = 3 * √3.

2. **Нахождение длины отрезка DF**:

• Точки D и F также находятся на одной грани шестиугольника, и отрезок DF соединяет две вершины с одной вершиной между ними (то есть E).
• Аналогично, длина отрезка DF также равна дважды длине стороны шестиугольника, умноженной на синус угла 60 градусов.
• Таким образом, DF = DE * √3 = 3 * √3.

Теперь мы можем найти сумму отрезков AC и DF:

• Сумма = AC + DF = (3√3) + (3√3) = 6√3.

Таким образом, сумма отрезков AC и DF равна 6√3.