Сколько вершин у правильного многогранника, если угол между двумя соседними сторонами, вписанными в окружность, составляет 140 градусов?

Геометрия 11 класс Правильные многогранники правильный многогранник количество вершин угол между сторонами вписанные в окружность геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить количество вершин правильного многогранника, когда угол между двумя соседними сторонами, вписанными в окружность, составляет 140 градусов, нам нужно использовать свойства многоугольников.

Правильный многогранник имеет равные углы и равные стороны. Если угол между двумя соседними сторонами составляет 140 градусов, мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения количества сторон (или вершин) многоугольника:

Формула для расчета угла между сторонами правильного многоугольника:

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника можно вычислить по формуле:

угол = (n - 2) * 180 / n

где n - количество сторон (вершин) многоугольника.

В нашем случае угол равен 140 градусам. Подставим это значение в формулу:

1. (n - 2) * 180 / n = 140

Теперь умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:

1. (n - 2) * 180 = 140n

Раскроем скобки:

1. 180n - 360 = 140n

Теперь перенесем все термины, содержащие n, в одну сторону:

1. 180n - 140n = 360

Упростим уравнение:

1. 40n = 360

Теперь разделим обе стороны на 40:

1. n = 360 / 40
2. n = 9

Таким образом, количество вершин правильного многогранника, при угле между двумя соседними сторонами, равном 140 градусам, составляет 9.

Ответ: 9 вершин.