Какова длина средней линии трапеции, если длина её основания равна корням уравнения √7x²-7x+2=0?

Геометрия 11 класс Средняя линия трапеции длина средней линии трапеции основание трапеции уравнение √7x²-7x+2=0 геометрия 11 класс трапеция в геометрии Новый

Чтобы найти длину средней линии трапеции, нам сначала нужно определить длины её оснований. В данном случае одно из оснований равно корням уравнения √7x² - 7x + 2 = 0.

Давайте решим это уравнение. Для начала упростим его, убрав корень, умножив обе стороны на √7:

1. √7x² - 7x + 2 = 0
2. 7x² - 7√7x + 2√7 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a = 7, b = -7√7, c = 2√7.

1. Подставляем значения: D = (-7√7)² - 4 * 7 * 2√7
2. Вычисляем: D = 49 * 7 - 56√7
3. Это упрощается до: D = 343 - 56√7

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу корней:

x = ( -b ± √D ) / 2a.

Подставляем значения:

1. x = (7√7 ± √(343 - 56√7)) / 14.

Теперь мы получили два корня, которые являются длинами оснований трапеции. Обозначим их как a и b.

Длина средней линии трапеции определяется по формуле:

M = (a + b) / 2,

где M - длина средней линии, a и b - длины оснований.

Поскольку мы не знаем конкретные значения a и b, так как они зависят от дискриминанта, мы не можем дать точный числовой ответ. Однако, если бы дискриминант был положительным и корни были бы вычислены, мы могли бы подставить их в формулу для нахождения средней линии.

Таким образом, чтобы найти длину средней линии трапеции, нужно:

• Решить уравнение √7x² - 7x + 2 = 0.
• Найти длины оснований a и b.
• Подставить найденные значения в формулу M = (a + b) / 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить уравнение, дайте знать!