Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть равносторонняя трапеция, в которой углы при основании равны 120 градусов. Обозначим основание трапеции как AB (большое основание) и CD (меньшее основание). Так как углы при основании равны 120 градусов, это означает, что углы A и B равны 120 градусов, а углы C и D равны 60 градусов.

Согласно условию, биссектрисы тупых углов A и B делят большое основание AB на три равные части. Это означает, что точки пересечения биссектрис с основанием AB делят его на три равные отрезка. Обозначим эти точки как E и F, где AE = EF = FB.

Теперь, чтобы найти отношение средней линии к меньшему основанию, нам нужно сначала определить, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия равносторонней трапеции (обозначим ее как m) равна полусумме оснований:

m = (AB + CD) / 2

Теперь давайте определим длины оснований. Поскольку основание AB делится на три равные части, пусть длина AB равна 3x. Тогда AE = EF = FB = x.

Теперь нам нужно найти длину меньшего основания CD. В равносторонней трапеции, где углы A и B равны 120 градусов, меньшая основа CD может быть найдена с помощью свойств треугольников, образованных биссектрисами.

Так как углы C и D равны 60 градусов, то можно сказать, что высота h трапеции будет равна:

h = x * √3

Теперь, используя высоту и свойства равносторонней трапеции, можно найти длину меньшего основания CD. В равносторонней трапеции CD будет равно:

CD = AB - 2 * (h / √3)

Подставляя значения, получаем:

CD = 3x - 2 * (x * √3 / √3) = 3x - 2x = x

Теперь мы можем найти среднюю линию:

m = (AB + CD) / 2 = (3x + x) / 2 = 4x / 2 = 2x

Теперь, чтобы найти искомое отношение средней линии к меньшему основанию, мы делим среднюю линию на меньшее основание:

Отношение = m / CD = (2x) / x = 2

Таким образом, отношение средней линии равносторонней трапеции к ее меньшему основанию равно 2.