Какова масса покрытия для 1000 стальных шариков диаметром 10 мм, если на 1 дм в квадрате площади покрытия затрачено 0,22 гр никеля?

Геометрия 11 класс Геометрические тела и их свойства масса покрытия стальные шарики диаметр 10 мм никель площадь покрытия 1000 шариков геометрия 11 класс

Для расчета массы покрытия для 1000 стальных шариков диаметром 10 мм, следуем следующим шагам:

1. Вычисляем объем одного шарика:
   • Объем V = (4/3) * π * (r^3), где r = 5 мм = 0,5 см.
2. Находим площадь поверхности одного шарика:
   • Площадь S = 4 * π * (r^2).
3. Вычисляем общую площадь покрытия для 1000 шариков:
   • Общая площадь = 1000 * S.
4. Находим массу покрытия:
   • Масса = (Общая площадь / 100) * 0,22 гр.

После всех расчетов, масса покрытия составляет 1,1 гр.

Для того чтобы определить массу покрытия для 1000 стальных шариков диаметром 10 мм, нам нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Вычисление площади поверхности одного шарика.

Формула для вычисления площади поверхности сферы:

S = 4 * π * r²,

где S - площадь поверхности, r - радиус сферы.

Поскольку диаметр шарика составляет 10 мм, радиус будет равен 5 мм, или 0,5 см (так как 1 см = 10 мм).

Теперь подставим значение радиуса в формулу:

• r = 0,5 см
• S = 4 * π * (0,5)² = 4 * π * 0,25 = π см².

Шаг 2: Вычисление площади поверхности 1000 шариков.

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности 1000 шариков, умножим площадь одного шарика на 1000:

• Площадь одного шарика: S = π см².
• Общая площадь для 1000 шариков: S_total = 1000 * π см² = 1000π см².

Шаг 3: Перевод площади в квадратные дециметры.

Поскольку в задаче указано, что на 1 дм² площади покрытия затрачено 0,22 гр никеля, нам нужно перевести площадь в квадратные дециметры:

• 1 см² = 0,01 дм².
• Следовательно, 1000π см² = 1000π * 0,01 дм² = 10π дм².

Шаг 4: Вычисление массы покрытия.

Теперь, зная, что на 1 дм² требуется 0,22 гр никеля, мы можем найти массу покрытия для 10π дм²:

• Масса покрытия = 10π дм² * 0,22 гр/дм².
• Для вычисления этой массы, подставим значение π ≈ 3,14:
• Масса покрытия ≈ 10 * 3,14 * 0,22 ≈ 6,908 гр.

Ответ: Масса покрытия для 1000 стальных шариков диаметром 10 мм составляет примерно 6,91 гр никеля.