Плоскость касается шара с радиусом 5 см в точке А. На плоскости, на расстоянии 7 см от точки А, расположена точка В. Какое расстояние от центра шара до точки В?

Геометрия 11 класс Геометрические тела и их свойства геометрия 11 класс плоскость и шар расстояние от центра шара задача по геометрии радиус шара точка на плоскости решение геометрической задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с расположением шара и плоскости.

1. У нас есть шар с радиусом 5 см и центр которого обозначим как O.

2. Плоскость касается шара в точке A. Это означает, что точка A находится на поверхности шара и расстояние от центра шара O до точки A равно радиусу шара, то есть OA = 5 см.

3. Теперь у нас есть точка B, которая расположена на плоскости на расстоянии 7 см от точки A. Это означает, что расстояние AB = 7 см.

Теперь мы можем найти расстояние от центра шара O до точки B. Для этого мы воспользуемся теоремой о прямоугольном треугольнике.

4. Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике:

• OA – это радиус шара, равный 5 см;
• AB – это расстояние от точки A до точки B, равное 7 см;
• OB – это искомое расстояние от центра шара O до точки B.

5. Поскольку точка B находится на плоскости, а плоскость касается шара, то угол OAB является прямым. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора:

OB² = OA² + AB²

6. Подставим известные значения:

• OA = 5 см;
• AB = 7 см.

Итак, подставляем в формулу:

OB² = 5² + 7²

OB² = 25 + 49

OB² = 74

7. Теперь находим OB:

OB = √74

Приблизительно, √74 ≈ 8.6 см.

Таким образом, расстояние от центра шара до точки B составляет приблизительно 8.6 см.