Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно понять, что осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, где угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. Основание этого треугольника равно m.

Следуем следующим шагам:

1. Определите длину боковой стороны треугольника.

   Поскольку треугольник равнобедренный, угол между боковыми сторонами равен 120 градусов, мы можем использовать свойства треугольника для нахождения длины боковых сторон. В равнобедренном треугольнике с углом 120 градусов между боковыми сторонами, каждая боковая сторона является радиусом окружности, которая описывает конус.

2. Найдите радиус окружности основания конуса.

   Рассмотрим треугольник в осевом сечении: если провести высоту из вершины треугольника, она будет делить основание на две равные части, по m/2. Используя свойства треугольников, можно определить, что радиус основания (r) можно найти через синус угла 60 градусов (половина угла 120 градусов):

   • r = (m/2) / sin(60°) = (m/2) / (√3/2) = m/√3
3. Вычислите длину образующей (l) конуса.

   Образующая конуса равна боковой стороне треугольника. Поскольку в равнобедренном треугольнике с углом 120 градусов и основанием m, боковая сторона (l) может быть найдена через косинус угла 60 градусов:

   • l = m / cos(60°) = m / 0.5 = 2m
4. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

   Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:

   • S = π * r * l
   • Подставляя найденные значения: S = π * (m/√3) * 2m = (2πm²) / √3

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна (2πm²) / √3.