Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна a, а плоский угол при вершине пирамиды равен 2a?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности правильная треугольная пирамида сторона основания плоский угол геометрия 11 класс Новый

Давайте вместе разберем эту увлекательную задачу по геометрии! Правильная треугольная пирамида — это не просто фигура, это целый мир возможностей, который мы можем изучить!

Итак, у нас есть:

• Сторона основания пирамиды равна a.
• Плоский угол при вершине пирамиды равен 2a.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно выяснить, сколько граней у нашей пирамиды и какова площадь каждой из них. У правильной треугольной пирамиды три боковые грани, и каждая из них — это равнобедренный треугольник.

Теперь давайте найдем высоту бокового треугольника. Для этого нам нужно знать длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания. Это важно, потому что именно от этого отрезка зависит высота бокового треугольника!

Для нахождения высоты используем тригонометрию. Высота треугольника будет равна:

• h = (a / 2) * tg(2a / 2) = (a / 2) * tg(a) — высота бокового треугольника.

Теперь, зная высоту, мы можем найти площадь одного бокового треугольника:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h.

Так как у нас три боковых грани, общая площадь боковой поверхности будет:

• S_total = 3 * S.

Подставляем в формулу и получаем:

• S_total = 3 * (1/2) * a * h = (3/2) * a * h.

Итак, итоговый ответ — площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды зависит от высоты, которую мы нашли, и стороны основания a! Это действительно захватывающе!

Надеюсь, вам было интересно решать эту задачу вместе со мной! Геометрия — это не просто числа, это целый мир, который мы можем исследовать!