Похожие вопросы
2025-01-16 23:05:21
Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если в основании находится параллелограмм ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AB, при этом AB=3 см, BD=4 см, а плоскость AB1C1 образует угол 45 градусов с плоскостью основания?
Геометрия11 классПлощадь поверхности прямого параллелепипедаплощадь полной поверхностипрямой параллелепипедпараллелограмм ABCDдиагональ BDперпендикулярная сторона ABAB=3 смBD=4 смугол 45 градусовплоскость AB1C1плоскость основания
2025-01-16 23:05:34
Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, начнем с вычисления площади основания, а затем добавим площади боковых граней.
Шаг 1: Площадь основания ABCD
В основании у нас параллелограмм ABCD, где известны длины стороны AB и диагонали BD. Поскольку BD перпендикулярна стороне AB, мы можем разбить параллелограмм на два прямоугольных треугольника.
- Длина стороны AB = 3 см.
- Длина диагонали BD = 4 см.
Для нахождения высоты параллелограмма используем теорему Пифагора в треугольнике ABD:
- AB² + h² = BD²
- где h - высота, проведенная из точки A на сторону BD.
Подставим известные значения:
- 3² + h² = 4²
- 9 + h² = 16
- h² = 16 - 9 = 7
- h = √7 см.
Теперь можем найти площадь параллелограмма ABCD:
- Площадь = основание * высота = AB * h = 3 см * √7 см = 3√7 см².
Шаг 2: Высота параллелепипеда
Теперь определим высоту параллелепипеда. Поскольку плоскость AB1C1 образует угол 45 градусов с плоскостью основания, это означает, что высота параллелепипеда равна длине отрезка A1B1, который перпендикулярен плоскости основания.
При угле 45 градусов высота равна длине стороны основания, деленной на корень из 2:
- h = AB / √2 = 3 см / √2 = (3√2) / 2 см.
Шаг 3: Площадь боковых граней
Теперь найдем площади боковых граней. У нас есть 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Площади боковых граней можно найти следующим образом:
- Площадь грани AB1B = AB * h = 3 см * (3√2) / 2 см = (9√2) / 2 см².
- Площадь грани AD1D = AD * h. Поскольку AD = AB = 3 см, площадь также равна (9√2) / 2 см².
- Площадь грани BC1C = BC * h, где BC = AB = 3 см, площадь также равна (9√2) / 2 см².
- Площадь грани CD1D = CD * h, где CD = AB = 3 см, площадь также равна (9√2) / 2 см².
Суммарная площадь боковых граней будет равна:
- 4 * (9√2) / 2 = 18√2 см².
Шаг 4: Площадь полной поверхности
Теперь суммируем площади основания и боковых граней:
- Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковых граней = 3√7 см² + 18√2 см².
Таким образом, окончательно площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна:
3√7 + 18√2 см².
