В основании прямого параллелепипеда расположен ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда составляет 8 см. Как можно вычислить площадь его полной поверхности?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности прямого параллелепипеда параллелепипед основание ромб площадь поверхности высота диагонали ромба геометрия 11 класс расчет площади Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно сначала найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание параллелепипеда — это ромб, у которого известны длины диагоналей. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — длины диагоналей.

• d1 = 12 см
• d2 = 16 см

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (12 см * 16 см) / 2 = 192 см² / 2 = 96 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

У прямого параллелепипеда есть 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота параллелепипеда равна 8 см. Для вычисления площади боковых граней, нужно знать периметр основания.

Периметр ромба можно вычислить по формуле:

Периметр = 4 * a,

где a — длина стороны ромба. Чтобы найти a, воспользуемся свойством диагоналей ромба:

a = √((d1/2)² + (d2/2)²).

• d1/2 = 12 см / 2 = 6 см
• d2/2 = 16 см / 2 = 8 см

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения стороны:

a = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 4 * 10 см = 40 см.

Площадь боковых граней вычисляется по формуле:

Площадь боковых граней = Периметр * Высота.

Подставляем значения:

Площадь боковых граней = 40 см * 8 см = 320 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности параллелепипеда.

Полная площадь поверхности равна сумме площади основания, площади верхнего основания (которая такая же, как и основание), и площади боковых граней:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Подставляем найденные значения:

Полная площадь = 2 * 96 см² + 320 см² = 192 см² + 320 см² = 512 см².

Ответ: Полная площадь поверхности прямого параллелепипеда составляет 512 см².