Чтобы вычислить площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно сначала найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте разберем это по шагам.

Основание параллелепипеда — это ромб, у которого известны длины диагоналей. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — длины диагоналей.

• d1 = 12 см
• d2 = 16 см

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (12 см * 16 см) / 2 = 192 см² / 2 = 96 см².

У прямого параллелепипеда есть 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота параллелепипеда равна 8 см. Для вычисления площади боковых граней, нужно знать периметр основания.

Периметр ромба можно вычислить по формуле:

Периметр = 4 * a,

где a — длина стороны ромба. Чтобы найти a, воспользуемся свойством диагоналей ромба:

a = √((d1/2)² + (d2/2)²).

• d1/2 = 12 см / 2 = 6 см
• d2/2 = 16 см / 2 = 8 см

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения стороны:

a = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 4 * 10 см = 40 см.

Площадь боковых граней вычисляется по формуле:

Площадь боковых граней = Периметр * Высота.

Подставляем значения:

Площадь боковых граней = 40 см * 8 см = 320 см².

Полная площадь поверхности равна сумме площади основания, площади верхнего основания (которая такая же, как и основание),и площади боковых граней:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Подставляем найденные значения:

Полная площадь = 2 * 96 см² + 320 см² = 192 см² + 320 см² = 512 см².

Ответ: Полная площадь поверхности прямого параллелепипеда составляет 512 см².