Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является ромбом с диагоналями 12 см и 16 см, а боковое ребро составляет 15 см?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности прямой призмы площадь полной поверхности прямая призма основание ромб диагонали ромба боковое ребро геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, необходимо сначала определить площадь основания и затем добавить площадь боковых граней.

1. **Найдем площадь основания**. Основание призмы - это ромб, у которого известны диагонали. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей.

В нашем случае:

• d1 = 12 см
• d2 = 16 см

Подставим значения в формулу:

Площадь = (12 см * 16 см) / 2 = 96 см²

2. **Теперь найдем площадь боковых граней**. У призмы 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота

В данном случае основание - это сторона ромба, а высота - это боковое ребро призмы.

3. **Найдем сторону ромба**. Сторону ромба можно найти, используя диагонали. Сторона ромба равна:

Сторона = √((d1/2)² + (d2/2)²)

Подставим значения:

Сторона = √((12/2)² + (16/2)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

4. **Теперь можем найти площадь одной боковой грани**:

Площадь боковой грани = сторона * высота = 10 см * 15 см = 150 см²

5. **Найдем полную площадь боковых граней**. Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 150 см² = 600 см²

6. **Теперь можем найти полную площадь поверхности призмы**. Она равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Полная площадь = 2 * площадь основания + площадь боковых граней

Полная площадь = 2 * 96 см² + 600 см² = 192 см² + 600 см² = 792 см²

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет 792 см².