Какова площадь поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой ромб с диагоналями 2 и 10, а боковое ребро равно 15?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности прямой призмы площадь поверхности прямой призмы ромб диагонали боковое ребро геометрия 11 класса Новый

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нам нужно сначала вычислить площадь основания (ромба) и затем добавить площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания (ромба).

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В нашем случае:

• d1 = 2
• d2 = 10

Подставим значения в формулу:

Площадь = (2 * 10) / 2 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, площадь основания ромба равна 10 квадратных единиц.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней призмы.

Боковые грани прямой призмы представляют собой прямоугольники. Каждый прямоугольник имеет одну сторону равную длине бокового ребра (высоте призмы) и другую сторону равную стороне ромба.

Чтобы найти длину стороны ромба, воспользуемся формулой для нахождения стороны ромба через его диагонали:

Сторона = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2.

Подставим значения:

Сторона = (2^2 + 10^2)^(1/2) / 2 = (4 + 100)^(1/2) / 2 = (104)^(1/2) / 2.

Сторона = (10.2) / 2 ≈ 5.1.

Теперь найдем площадь одной боковой грани:

Площадь боковой грани = сторона * высота = 5.1 * 15 = 76.5.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 76.5 = 306.

Шаг 3: Найдем общую площадь поверхности призмы.

Общая площадь поверхности призмы = площадь основания + площадь боковых граней.

Общая площадь поверхности = 10 + 306 = 316.

Ответ: Площадь поверхности прямой призмы равна 316 квадратных единиц.