Чтобы найти площадь сечения правильной треугольной призмы, давайте сначала разберемся с геометрией данной фигуры.

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (верхнего и нижнего основания) и трех прямоугольных боковых граней. В нашем случае сторона основания равна 32 см, а боковое ребро - 24 см.

Сечение проходит через одну из сторон верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. Это означает, что мы будем рассматривать треугольник, который образуется из одной стороны верхнего основания и двух вершин нижнего основания.

1. Найдем высоту равностороннего треугольника основания:
   • Для равностороннего треугольника с длиной стороны a, высота h вычисляется по формуле: h = (sqrt(3)/2) * a.
   • Подставляем значение a = 32 см: h = (sqrt(3)/2) * 32 см = 16 * sqrt(3) см.
2. Определим координаты вершин треугольника:
   • Рассмотрим нижний треугольник, его вершины можно обозначить как A(0, 0), B(32, 0) и C(16, 16 * sqrt(3)).
   • Верхний треугольник будет находиться на высоте 24 см над нижним, то есть его вершины будут A'(0, 0, 24), B'(32, 0, 24) и C'(16, 16 * sqrt(3), 24).
3. Найдем площадь сечения:
   • Сечение проходит через A' (верхняя вершина) и C (нижняя вершина). Также оно проходит через точку B' (верхняя вершина) и B (нижняя вершина).
   • Сечение будет треугольником, который имеет вершины A' (0, 0, 24), B' (32, 0, 24) и C (16, 16 * sqrt(3), 0).
4. Используем формулу для площади треугольника:
   • Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * основание * высота.
   • В нашем случае основание будет равно длине отрезка B'B, который равен 32 см, а высота будет равна 24 см.
   • Подставляем значения: S = 1/2 * 32 * 24 = 384 см².

Таким образом, площадь сечения правильной треугольной призмы составляет 384 см².